Calculateur de pourcentages : part, évolution, ajout et retrait

Tout calcul de pourcentage part d'une base, le montant de référence, et d'un taux exprimé pour 100. Le premier réflexe est d'identifier cette base, car c'est elle que le taux multiplie.

Pour x % d'un montant, on multiplie la base par x puis on divise par 100. Pour ajouter x %, on multiplie la base par 1 plus x/100. Pour retirer x %, on la multiplie par 1 moins x/100. Dans les deux cas, le taux s'applique à la base de départ, jamais au résultat.

Pour une évolution, on soustrait la valeur de départ à la valeur d'arrivée, on divise cet écart par la valeur de départ, puis on multiplie par 100. Le signe donne le sens : positif pour une hausse, négatif pour une baisse.

Pour une part, on divise la valeur concernée par le total et on multiplie par 100. La base est alors le total, et le résultat dépasse 100 % si la partie excède le tout.

Deux éléments décident du résultat : le taux et la base. Le taux agit de façon proportionnelle. Sur 200 euros, chaque point de pourcentage pèse 2 euros, sur 2 000 euros il en pèse 20. Doubler le taux double l'effet, mais changer de base le modifie tout autant.

Exemple : partez de 200 euros et ajoutez 20 %, soit 200 × 1,20 = 240 euros. Retirez ensuite 20 % à ce nouveau montant : 240 × 0,80 = 192 euros. Le second 20 % porte sur 240 et non sur 200, il vaut donc 48 euros au lieu de 40. Même taux, base différente, résultat différent.

L'évolution subit le même effet selon le sens de lecture. De 80 à 100, la hausse est de 25 %. De 100 à 80, la baisse est de 20 %. L'écart est de 20 unités dans les deux cas, seule la base change.

L'erreur la plus répandue consiste à croire qu'ajouter un pourcentage puis le retirer ramène au point de départ. Ce n'est pas le cas, car la seconde opération s'applique à un montant déjà modifié.

Exemple : un budget de 40 000 euros augmenté de 25 % passe à 50 000 euros. Une baisse de 25 % ensuite donne 37 500 euros, soit 2 500 euros de moins qu'au départ. Pour revenir exactement à 40 000 euros, il faudrait retirer 20 %, puisque 10 000 représentent un cinquième de 50 000.

Ce décalage compte dès qu'on enchaîne une hausse puis une remise, un gain puis une perte, ou deux variations successives. Plus le taux est élevé, plus l'écart grandit : à 50 %, une hausse suivie d'une baisse de 50 % laisse 75 % du montant initial. Il faut aussi distinguer pourcentage et points de pourcentage.

Les résultats du calculateur sont des estimations arithmétiques : arrondis, frais et règles propres à chaque contrat peuvent donner un chiffre légèrement différent.